13 - Análise de Dados Longitudinais

Os modelos lineares generalizados mistos (Mixed-effects Generalized Linear Models - GLMMs) são uma extensão dos modelos lineares generalizados (Generalized Linear Models - GLMs) que incorporam efeitos aleatórios para lidar com a estrutura de dados hierárquica ou repetida. Esses modelos são amplamente utilizados em situações em que os dados apresentam correlações intraclasse ou quando há a necessidade de modelar a variabilidade aleatória entre os grupos.

Existem diferentes tipos de modelos lineares generalizados mistos, cada um adequado para diferentes tipos de dados e propriedades específicas do problema em questão. Aqui estão alguns exemplos dos tipos mais comuns:

• Modelo Linear Generalizado Misto Normal (LMM - Linear Mixed Model): este é um dos tipos de modelo mais básicos de GLMM, onde a variável de resposta é contínua e segue uma distribuição normal. Ele é frequentemente utilizado em estudos longitudinais ou com dados repetidos em que a estrutura de correlação entre as observações é modelada usando efeitos aleatórios.
• Modelo Linear Generalizado Misto Binomial (GLMM Binomial - Generalized Linear Mixed Model Binomial): este modelo é adequado para dados binomiais, onde a variável de resposta é uma proporção ou uma variável binária. É comumente usado em estudos de saúde, como análises de dados de sobrevivência, estudos de incidência de doenças ou experimentos biológicos.
• Modelo Linear Generalizado Misto Poisson (GLMM Poisson - Generalized Linear Mixed Model Poisson): esse modelo é aplicado a dados de contagem, onde a variável de resposta segue uma distribuição de Poisson. É útil quando se deseja analisar dados de contagem com estrutura hierárquica ou quando há superdispersão nos dados.
• Modelo Linear Generalizado Misto Multinomial (GLMM Multinomial - Generalized Linear Mixed Model Multinomial): este modelo é usado quando a variável de resposta possui várias categorias. É adequado para análises que envolvem dados categóricos ordinais ou nominais.
• Modelo Linear Generalizado Misto de Sobrevivência (GLMM de Sobrevivência): esse modelo é aplicado em análises de sobrevivência, onde a variável de resposta é o tempo até um evento ocorrer. Ele permite lidar com dados de sobrevivência censurados, levando em consideração a estrutura de agrupamento dos dados.
• Modelo Linear Generalizado Misto de Variância Componente (Variance Component GLMM): esse modelo é utilizado quando se deseja decompor a variância total dos dados em componentes devido aos efeitos fixos e aleatórios. É comumente usado em estudos de genética e análises de dados com estrutura hierárquica complexa.

Esses são apenas alguns exemplos dos tipos de modelos lineares generalizados mistos disponíveis. Cada tipo de modelo possui suposições específicas sobre a distribuição da variável de resposta e a estrutura de correlação entre as observações. A escolha adequada do modelo depende da natureza dos dados e das questões de pesquisa em estudo.

Os modelos lineares generalizados para medidas repetidas (Generalized Linear Models for Repeated Measures - GLMMR) são uma extensão dos modelos lineares generalizados (Generalized Linear Models - GLMs) que são utilizados para analisar dados em que as medidas são repetidas em um mesmo indivíduo ou unidade experimental. Esses modelos são adequados quando se deseja levar em consideração a correlação entre as medidas repetidas e a estrutura de dependência dos dados.

Existem diferentes tipos de modelos lineares generalizados para medidas repetidas, cada um adequado para diferentes características dos dados e objetivos de análise. A seguir, descrevemosalguns dos tipos mais comuns:

• Modelo de Efeitos Marginais (Marginal Model): nesse tipo de modelo, as correlações entre as medidas repetidas são modeladas através de uma estrutura de correlação específica, como a estrutura de trocaável (exchangeable), autoregressiva (autoregressive), entre outras. Esse modelo é adequado quando o foco principal está nos efeitos médios das covariáveis e na interpretação dos coeficientes.
• Modelo de Efeitos Mistos (Mixed Model): nesse tipo de modelo, além dos efeitos fixos das covariáveis, também são incluídos os efeitos aleatórios para levar em conta a variação entre os indivíduos ou unidades experimentais. Os efeitos aleatórios são utilizados para modelar a correlação entre as medidas repetidas dentro dos sujeitos ou unidades. Esse modelo é útil quando se deseja estimar tanto os efeitos médios quanto a variação entre os sujeitos.
• Modelo de Transição (Transition Model): esse tipo de modelo é utilizado quando as medidas repetidas representam diferentes estados ou categorias ao longo do tempo. Ele é aplicado em estudos de transições entre estados, como na análise de dados longitudinais com múltiplas categorias ordinais ou nominais. A estrutura de dependência é modelada considerando as probabilidades de transição entre os estados ao longo do tempo.
• Modelo de Efeitos Fixos e Aleatórios (Fixed Effects and Random Effects Model): esse modelo combina os efeitos fixos das covariáveis com os efeitos aleatórios para levar em consideração tanto os efeitos médios quanto a variação entre os indivíduos ou unidades. A estrutura de correlação entre as medidas repetidas é modelada por meio dos efeitos aleatórios. Esse modelo é adequado para dados com estrutura hierárquica ou medidas repetidas em diferentes níveis.
• Modelo de Efeitos Aleatórios Condicionais (Conditional Random Effects Model): esse modelo é semelhante ao modelo de efeitos fixos e aleatórios, mas a estrutura de correlação entre as medidas repetidas é modelada de forma condicional às covariáveis. Isso permite que a correlação entre as medidas varie em função das características dos indivíduos ou unidades. Esse modelo é útil quando se deseja capturar a heterogeneidade na estrutura de correlação.

Esses são apenas alguns exemplos dos tipos de modelos lineares generalizados para medidas repetidas. Cada tipo de modelo possui suposições específicas sobre a estrutura de correlação e a distribuição da variável de resposta. A escolha adequada do modelo depende da natureza dos dados e das questões de pesquisa em estudo. É importante considerar a estrutura de dependência entre as medidas repetidas para obter estimativas precisas e interpretações adequadas dos resultados.

Os modelos de crescimento e trajetórias são utilizados para analisar o desenvolvimento ou mudanças ao longo do tempo em uma ou mais variáveis. Eles permitem estudar padrões de crescimento, identificar fatores que influenciam o crescimento e fazer previsões sobre o comportamento futuro. Existem diferentes tipos de modelos de crescimento e trajetórias, cada um adequado para diferentes tipos de dados e objetivos de análise. A seguir, descrevemosalguns dos tipos mais comuns:

• Modelos Lineares de Efeitos Mistos (Mixed Effects Linear Models): esses modelos são adequados para analisar o crescimento contínuo ao longo do tempo. Eles incluem efeitos fixos, que capturam a tendência média de crescimento, e efeitos aleatórios, que modelam a variação individual na taxa de crescimento. Os modelos lineares de efeitos mistos podem ser estendidos para lidar com diferentes estruturas de covariáveis, como modelos lineares mistos com intercepto aleatório, modelos de crescimento linear misto, modelos de crescimento quadrático misto, entre outros.
• Modelos Não Lineares de Efeitos Mistos (Nonlinear Mixed Effects Models): esses modelos são utilizados quando o crescimento segue um padrão não linear, como curvas de crescimento sigmoidais. Eles permitem modelar a taxa de crescimento como uma função não linear dos parâmetros fixos e aleatórios. Os modelos não lineares de efeitos mistos são úteis para descrever trajetórias de crescimento mais complexas e capturar a heterogeneidade entre os indivíduos.
• Modelos de Crescimento Latente (Latent Growth Models): esses modelos são aplicados quando se deseja identificar diferentes trajetórias de crescimento dentro de uma amostra. Eles pressupõem a existência de grupos latentes com padrões de crescimento distintos. Os modelos de crescimento latente são úteis para identificar subgrupos com padrões de desenvolvimento diferentes e investigar os fatores associados a esses padrões.
• Modelos de Misto de Crescimento (Growth Mixture Models): esses modelos são uma extensão dos modelos de crescimento latente e permitem que os parâmetros de crescimento variem entre os grupos latentes. Eles são úteis quando há heterogeneidade não apenas nos padrões de crescimento, mas também nas taxas de crescimento. Os modelos de misto de crescimento são aplicados para identificar subgrupos com trajetórias de crescimento distintas e investigar os fatores que influenciam a pertinência a cada grupo.
• Modelos de Curvas de Crescimento (Growth Curve Models): esses modelos são utilizados para descrever trajetórias individuais de crescimento ao longo do tempo. Eles permitem modelar a forma funcional da trajetória de crescimento, capturando diferentes padrões de crescimento, como crescimento linear, exponencial, logístico, entre outros. Os modelos de curvas de crescimento são adequados quando se deseja descrever o desenvolvimento individual e estudar os fatores que afetam a forma da trajetória de crescimento.

Esses são apenas alguns exemplos dos tipos de modelos de crescimento e trajetórias disponíveis na análise de dados longitudinais. Cada modelo tem suas próprias suposições e interpretações, e a escolha do modelo adequado depende da natureza dos dados, das perguntas de pesquisa e dos objetivos analíticos.

Os Modelos GEE são uma classe de modelos estatísticos usados para analisar dados longitudinais ou dados correlacionados em geral, sendo adequados quando as observações não são independentes e possuem estrutura de correlação, como dados longitudinais repetidos, dados de cluster ou dados de painel.

A principal característica dos modelos GEE é que eles fornecem estimativas consistentes mesmo quando a estrutura de correlação não é especificada corretamente. A seguir, são descritos alguns dos tipos mais comuns de modelos GEE:

• Modelo de Troca de Independência (Independence Exchangeable Model): este é o modelo mais simples de GEE, que assume que as observações dentro de cada grupo são independentes, mas podem ter correlação entre grupos. Ele não assume uma estrutura específica de correlação entre as observações, mas estima os parâmetros do modelo usando a abordagem de equações de estimação generalizadas. Esse modelo é apropriado quando a correlação entre as observações não é de interesse direto.
• Modelo de Troca de Dependência (Dependence Exchangeable Model): este modelo assume uma correlação constante entre todas as observações dentro de cada grupo, mas não faz suposições sobre a correlação entre grupos. Ele é útil quando a correlação entre as observações dentro de cada grupo é considerada importante, mas a correlação entre grupos não é relevante.
• Modelo de Troca de Autoregressão (Autoregressive Exchangeable Model): nesse modelo, assume-se que a correlação entre as observações diminui à medida que a distância entre as observações aumenta. Ou seja, observações adjacentes têm maior correlação do que observações mais distantes. Esse modelo é apropriado quando há autocorrelação nas observações e a correlação entre observações próximas é considerada mais forte.
• Modelo de Troca de Estrutura de Covariância Não-Estruturada (Unstructured Covariance Model): nesse modelo não impõe nenhuma restrição específica à estrutura de correlação entre as observações. Cada par de observações pode ter uma correlação única e livre. Esse modelo é flexível, mas requer um número maior de parâmetros para serem estimados e pode ser computacionalmente mais exigente.
• Modelo de Troca de Estrutura de Covariância Específica (Structured Covariance Model): esses modelos impõem uma estrutura específica à matriz de correlação entre as observações. Alguns exemplos comuns incluem o modelo de troca de autorregressão de primeira ordem (AR-1), onde a correlação diminui linearmente com a distância temporal, e o modelo de troca de correlação de troca (Exchangeable Correlation Model), onde todas as correlações são iguais. Esses modelos são úteis quando há conhecimento prévio ou suposições sobre a estrutura de correlação dos dados.

Esses são apenas alguns exemplos dos tipos de modelos GEE que podem ser utilizados para análise de dados longitudinais ou correlacionados. A escolha do modelo adequado depende da natureza dos dados, das suposições sobre a estrutura de correlação e das perguntas de pesquisa. Cada modelo tem suas próprias vantagens e limitações, e é importante considerar cuidadosamente a escolha do modelo e interpretar os resultados corretamente.

A análise de dados de painel é uma abordagem estatística usada para analisar conjuntos de dados que possuem informações sobre várias unidades (indivíduos, empresas, países, etc.) observadas em diferentes momentos ao longo do tempo.

Essa abordagem é frequentemente aplicada em estudos longitudinais, estudos econômicos e estudos de painel em ciências sociais.

Existem vários tipos de análise de dados de painel, incluindo:

• Análise de regressão com efeitos fixos: nesse tipo de análise, são incluídos efeitos fixos específicos para cada unidade (por exemplo, indivíduo, empresa) no modelo de regressão. Isso permite controlar as diferenças inatas entre as unidades que não variam ao longo do tempo. Essa abordagem é útil quando o foco principal é estimar os efeitos médios das variáveis independentes sobre a variável dependente, controlando as características específicas de cada unidade. Análise de regressão com efeitos aleatórios: Ao contrário da análise com efeitos fixos, a análise com efeitos aleatórios inclui efeitos aleatórios específicos para cada unidade no modelo de regressão. Isso permite que as características inatas das unidades sejam modeladas como uma distribuição aleatória. Essa abordagem é útil quando o objetivo é entender a variação entre as unidades e estimar a influência das variáveis independentes sobre essa variação.
• Modelos de efeitos fixos em diferenças: esse tipo de análise compara as diferenças entre os grupos (por exemplo, antes e depois de uma intervenção) em vez de analisar os níveis absolutos. Os efeitos fixos são usados para controlar as características inatas de cada grupo, permitindo estimar o efeito da intervenção em si.
• Modelos de efeitos aleatórios em diferenças: essa análise combina os modelos de efeitos aleatórios com a análise em diferenças. Ela permite que as características inatas de cada grupo sejam modeladas como efeitos aleatórios e estima o efeito da intervenção em termos de variação entre os grupos.
• Modelos dinâmicos: os modelos dinâmicos são usados quando a dependência temporal das observações é relevante. Eles consideram os efeitos passados das variáveis independentes e/ou dependentes na análise. Esses modelos são úteis quando as mudanças ao longo do tempo são importantes para entender o fenômeno em estudo.

Esses são apenas alguns exemplos dos tipos de análise de dados de painel que podem ser aplicados. A escolha do tipo de análise depende da natureza dos dados, das perguntas de pesquisa e das suposições sobre a estrutura dos dados. Cada tipo de análise oferece insights diferentes sobre o fenômeno em estudo e permite controlar diferentes fontes de variação. Portanto, é importante selecionar a abordagem mais adequada para responder às perguntas de pesquisa específicas.