14 - Análise Espacial
14.1 Autocorrelação espacial e estatísticas de Moran
14.2 Interpolação espacial e krigagem
14.3 Modelos de regressão espacial
14.4 Clusterização espacial e detecção de aglomerados
14.5 Visualização e análise exploratória de dados espaciais
A análise espacial é uma disciplina que se concentra na compreensão e interpretação dos padrões e processos que ocorrem em um espaço geográfico.
Ela se baseia na ideia de que a localização e a proximidade geográfica influenciam as relações entre os objetos e as características estudadas.
A análise espacial envolve o uso de métodos e técnicas estatísticas para explorar, descrever e modelar esses padrões espaciais.
- A autocorrelação espacial e as estatísticas de Moran são ferramentas fundamentais na análise espacial, permitindo avaliar a existência e a intensidade da dependência espacial entre as observações. A autocorrelação espacial indica se os valores semelhantes tendem a estar próximos uns dos outros (autocorrelação positiva) ou se há uma dispersão aleatória (autocorrelação negativa). As estatísticas de Moran são usadas para calcular esses níveis de autocorrelação e fornecer uma medida quantitativa da dependência espacial.
- A interpolação espacial e a krigagem são técnicas usadas para estimar valores em locais não observados com base nas informações disponíveis em pontos amostrais, permitindo criar superfícies contínuas a partir de pontos discretos, enquanto a krigagem é um método estatístico que leva em consideração a autocorrelação espacial para realizar essa estimativa de forma mais precisa.
- Os modelos de regressão espacial são aplicados quando há interesse em entender como as variáveis espacialmente referenciadas se relacionam umas com as outras. Esses modelos incorporam a proximidade espacial como um fator explicativo adicional, além das variáveis tradicionais de regressão. Eles permitem analisar como a influência espacial afeta as relações entre as variáveis e podem revelar padrões e efeitos espaciais não capturados por modelos de regressão convencionais.
- A clusterização espacial e a detecção de aglomerados são técnicas usadas para identificar agrupamentos de valores semelhantes em uma área geográfica. Essas técnicas podem ajudar a identificar áreas de alta concentração de eventos ou características específicas e fornecer insights sobre a distribuição espacial dos fenômenos em estudo.
- A visualização e análise exploratória de dados espaciais são etapas essenciais na análise espacial, envolvendo o uso de técnicas de mapeamento e visualização para identificar padrões, tendências e relações espaciais nos dados.
Essas ferramentas permitem uma compreensão mais intuitiva e eficaz dos fenômenos espaciais, facilitando a comunicação e interpretação dos resultados.
A análise espacial tem aplicações em diversas áreas, como planejamento urbano, epidemiologia, ciências ambientais, geografia, entre outras, desempenhando um papel importante na tomada de decisões informadas, no desenvolvimento de políticas e na compreensão dos processos que ocorrem no espaço geográfico.
14.1 - Autocorrelação espacial e estatísticas de Moran
A autocorrelação espacial é um conceito central na análise espacial que se refere à dependência entre as observações em uma área geográfica, analisando se os valores semelhantes estão agrupados no espaço (autocorrelação positiva) ou se estão dispersos aleatoriamente (autocorrelação negativa).
É importante para entender-se os padrões de distribuição dos fenômenos e identificar a presença de estruturas espaciais.
Uma das principais medidas de autocorrelação espacial é a estatística de Moran, usada para avaliação se a distribuição dos valores em uma determinada área geográfica é aleatória, se apresenta autocorrelação positiva (valores semelhantes próximos uns aos outros) ou autocorrelação negativa (valores dissimilares próximos uns aos outros). A estatística de Moran é calculada a partir de uma matriz de pesos espaciais que descreve a relação de proximidade entre as unidade espaciais, medindo a similaridade entre os valores observados em cada unidade espacial e seus vizinhos, levando em consideração a distância geográfica e a intensidade dessa relação espacial.
O resultado da estatística de Moran é um valor que varia de -1 a 1:
- Um valor próximo de 1 indica autocorrelação positiva, ou seja, os valores semelhantes tendem a estar próximos uns dos outros.
- Um valor próximo de -1 indica autocorrelação negativa, ou seja, os valores dissimilares tendem a estar próximos uns dos outros.
- Um valor próximo de 0 indica ausência de autocorrelação espacial, ou seja, os valores estão distribuídos aleatoriamente no espaço.
A estatística de Moran é complementada por um teste de significância estatística que permite avaliar se o padrão observado é estatisticamente significativo. Isso ajuda a distinguir entre a presença de autocorrelação espacial real e a autocorrelação que pode ser atribuída ao acaso.
A análise da autocorrelação espacial e das estatísticas de Moran é útil em diversos campos, como planejamento urbano, epidemiologia, ecologia, entre outros, fornece informações importantes sobre a estrutura espacial dos fenômenos e pode orientar a tomada de decisões e o desenvolvimento de estratégias adequadas para lidar com os padrões espaciais identificados.
14.1.1 - Tipos de Autocorrelação espacial e estatísticas de Moran
A autocorrelação espacial é uma medida estatística utilizada para verificar a presença de padrões espaciais nos dados. Ela indica se existe dependência entre as observações em locais próximos no espaço geográfico. As estatísticas de Moran são uma das principais ferramentas utilizadas para avaliar a autocorrelação espacial. Existem diferentes tipos de estatísticas de Moran, sendo as mais comuns:
- Estatística de Moran global: avalia a autocorrelação espacial em todo o conjunto de dados. Ela calcula o coeficiente de autocorrelação espacial global, que varia de -1 a 1. Valores positivos indicam autocorrelação positiva (padrão de similaridade entre observações próximas), valores negativos indicam autocorrelação negativa (padrão de dissimilaridade entre observações próximas), e valores próximos de zero indicam ausência de autocorrelação espacial.
- Estatística de Moran local: avalia a autocorrelação espacial para cada observação individual no conjunto de dados. Ela fornece informações sobre as áreas geográficas específicas onde ocorrem padrões de autocorrelação espacial. A estatística de Moran local é representada por um mapa de clusters espaciais, indicando áreas de autocorrelação positiva (clusters quentes) e áreas de autocorrelação negativa (clusters frios).
- Índice de Geary: medida alternativa à estatística de Moran global. Ele também varia de -1 a 1, mas é calculado de forma ligeiramente diferente. Valores próximos de 1 indicam autocorrelação positiva, valores próximos de 0 indicam ausência de autocorrelação e valores próximos de -1 indicam autocorrelação negativa.
As estatísticas de Moran e o índice de Geary são amplamente utilizados em análise espacial e geográfica para identificar padrões espaciais, detectar clusters e avaliar a dependência espacial nos dados. São medidas úteis para entender-se a estrutura espacial dos fenômenos estudados e podem auxiliar na tomada de decisões em diversas áreas, como planejamento urbano, epidemiologia, ecologia, entre outras.
14.2 - Interpolação espacial e krigagem
A interpolação espacial é uma técnica utilizada na análise espacial para estimar valores em locais onde não há observações diretas, com base nas informações disponíveis em pontos amostrais distribuídos no espaço.
Essa técnica é especialmente útil quando se deseja criar um mapa contínuo de uma determinada variável em toda a área de estudo.
Uma das técnicas mais utilizadas para a interpolação espacial é a krigagem, que se baseia na teoria dos campos aleatórios regionalizados.
A krigagem considera tanto a proximidade geográfica dos pontos de amostragem quanto a correlação espacial dos valores observados para realizar as estimativas.
Ela leva em conta o princípio da estacionaridade, que pressupõe que a correlação entre os valores diminui à medida que a distância entre os pontos aumenta.
A krigagem consiste em três etapas principais: a modelagem da semivariância, a determinação dos pesos de interpolação e a geração do mapa interpolado.
Na modelagem da semivariância, é estimada a relação entre a distância entre os pontos e a variabilidade dos valores observados.
Essa relação é utilizada para determinar os parâmetros do modelo de variograma, que descreve a estrutura de correlação espacial dos dados.
Com base no modelo de variograma, são determinados os pesos de interpolação que serão atribuídos aos pontos amostrais para realizar a estimativa em um determinado local.
Por fim, utilizando os pesos de interpolação, é gerado o mapa interpolado que representa os valores estimados em toda a área de estudo.
A krigagem é uma técnica amplamente utilizada em diversas áreas, como geologia, meteorologia, agricultura, entre outras, para estimar variáveis contínuas em locais onde não há medições diretas.
Ela fornece uma abordagem estatisticamente robusta e eficiente para a interpolação espacial, levando em consideração a estrutura de correlação espacial dos dados e fornecendo estimativas confiáveis dos valores desconhecidos.
14.2.1 - Tipos de Interpolação Espacial e Krigagem
A interpolação espacial é uma técnica utilizada para estimar valores de uma variável em locais não amostrados ou não observados dentro de uma região geográfica.
A krigagem (ou kriging) é um método comumente utilizado na interpolação espacial que leva em consideração a estrutura espacial dos dados para realizar as estimativas.
Existem diferentes tipos de krigagem, incluindo:
- Krigagem Ordinária: método clássico de krigagem e pressupõe a estacionariedade intrínseca dos dados. Ela estima valores não observados com base em uma combinação linear ponderada dos valores amostrados próximos, levando em consideração a estrutura de correlação espacial medida pela função de covariância. A krigagem ordinária fornece estimativas não enviesadas, minimizando a variância do erro de predição.
- Krigagem Universal: extensão da krigagem ordinária que permite a incorporação de diferentes fontes de informação além dos pontos amostrais, como variáveis auxiliares e tendências espaciais. Ela combina várias fontes de informação usando pesos ponderados para obter estimativas mais precisas. A krigagem universal é especialmente útil quando há uma relação espacial complexa entre a variável de interesse e as variáveis auxiliares.
- Krigagem por Bloco: usada quando o objetivo é estimar valores médios em áreas maiores, chamadas de blocos, em vez de pontos individuais. Ela leva em consideração a variabilidade espacial dentro dos blocos, permitindo estimativas mais confiáveis para áreas maiores. A krigagem por bloco é útil quando a variabilidade espacial não é constante e varia dentro da área de estudo.
- Krigagem Simulação: técnica que combina a estimativa pontual com a geração de múltiplas realizações espaciais, permitindo a análise da incerteza das estimativas. Ela fornece não apenas uma estimativa pontual, mas também uma distribuição de probabilidade dos possíveis valores em cada local não amostrado. A krigagem simulação é útil quando é importante quantificar a incerteza associada às estimativas espaciais.
Esses são apenas alguns exemplos dos tipos de interpolação espacial que utilizam a krigagem como método. Cada tipo de krigagem possui suas próprias características e suposições subjacentes, sendo escolhido de acordo com as características dos dados e do problema em estudo. A interpolação espacial e a krigagem são amplamente utilizadas em estudos geográficos, geologia, geoinformática, climatologia, agricultura, entre outros campos, onde há necessidade de estimar valores espacialmente contínuos em locais não amostrados.
14.3 - Modelos de regressão espacial
Os modelos de regressão espacial são uma abordagem estatística utilizada para analisar dados espaciais, levando em consideração a dependência espacial existente entre as observações.
Esses modelos são especialmente úteis quando se deseja investigar como as variáveis dependentes estão relacionadas com variáveis independentes, levando em conta a influência do espaço geográfico.
A principal ideia por trás dos modelos de regressão espacial é que as observações próximas no espaço tendem a ser mais semelhantes entre si do que as observações distantes.
Portanto, é importante incorporar essa dependência espacial no modelo, a fim de obter estimativas de parâmetros mais precisas e interpretações adequadas.
Existem diferentes tipos de modelos de regressão espacial, mas um dos mais comumente utilizados é o modelo de regressão espacial autorregressivo (SAR, do inglês Spatial Autoregressive).
Nesse modelo, assume-se que o valor da variável dependente em um determinado local é influenciado pelos valores da variável dependente em locais vizinhos, além das variáveis independentes tradicionais.
Isso é feito através da inclusão de um termo de autocorrelação espacial no modelo, que captura a dependência espacial.
Além do modelo SAR, existem outros modelos de regressão espacial, como o modelo espacial de erros (SEM, do inglês Spatial Error Model) e o modelo espacial de combinação (SDM, do inglês Spatial Durbin Model), que também levam em conta a dependência espacial nas análises.
Os modelos de regressão espacial são aplicados em diversas áreas, como ciências sociais, economia, epidemiologia, ecologia, entre outras, onde a localização geográfica é uma variável importante na explicação dos fenômenos observados.
Esses modelos permitem uma compreensão mais profunda das relações espaciais entre as variáveis e podem fornecer insights valiosos para o planejamento e tomada de decisão em contextos geográficos.
14.3.1 - Tipos de modelos de regressão espacial
Os modelos de regressão espacial são uma classe de modelos estatísticos que consideram a estrutura espacial dos dados ao modelar as relações entre uma variável resposta e um conjunto de variáveis explanatórias.
Eles são amplamente utilizados em estudos que envolvem dados georreferenciados, onde a localização geográfica das observações é importante.
Existem diferentes tipos de modelos de regressão espacial, incluindo:
- Modelo de Regressão Espacial Simples: é o modelo mais básico de regressão espacial, onde a relação entre a variável resposta e as variáveis explanatórias é modelada considerando a autocorrelação espacial. Ele incorpora um termo de autocorrelação espacial, como por exemplo, o índice de Moran, na formulação do modelo. Esse termo captura a dependência espacial dos resíduos do modelo e ajuda a melhorar a precisão das estimativas.
- Modelo de Regressão Espacial por Autoregressão Espacial (SAR): nesse tipo de modelo, a variável resposta é modelada como uma função das variáveis explanatórias e de seus valores em observações vizinhas. Ele assume que o valor de uma observação é influenciado pelo valor das observações em sua vizinhança espacial. O SAR é geralmente formulado como um modelo linear e utiliza uma matriz de pesos espaciais para capturar a dependência espacial.
- Modelo de Regressão Espacial por Erro Espacial (SEM): esse modelo assume que a estrutura espacial não é apenas encontrada na variável resposta, mas também no termo de erro do modelo. Ele considera que o erro em uma observação é correlacionado com o erro em observações próximas. O SEM é uma extensão do SAR, adicionando um termo de autocorrelação espacial para capturar a estrutura espacial no termo de erro.
- Modelo de Regressão Espacial com Efeitos Fixos e Aleatórios: esse tipo de modelo permite incorporar tanto efeitos fixos como efeitos aleatórios em uma estrutura espacial. Os efeitos fixos representam o impacto médio das variáveis explanatórias sobre a variável resposta, enquanto os efeitos aleatórios capturam a variação não explicada por essas variáveis. A estrutura espacial é incorporada por meio de termos de autocorrelação espacial nos efeitos fixos e aleatórios.
Esses são alguns exemplos dos tipos de modelos de regressão espacial. Cada tipo de modelo tem suas próprias características e pressuposições, e a escolha do modelo depende das características dos dados, do objetivo da análise e das suposições adequadas para o problema em estudo. Os modelos de regressão espacial são amplamente utilizados em áreas como geografia, ciências ambientais, econometria espacial, epidemiologia, entre outras, onde a localização geográfica desempenha um papel importante na análise dos dados.
14.4 - Clusterização espacial e detecção de aglomerados
A clusterização espacial e a detecção de aglomerados são técnicas utilizadas na análise espacial para identificar padrões de agrupamento ou concentração de observações em uma determinada área geográfica.
Essas técnicas visam identificar regiões onde as observações são mais semelhantes entre si em termos de alguma característica ou atributo.
A clusterização espacial é o processo de agrupar observações espacialmente próximas que compartilham características semelhantes.
Ela permite identificar áreas geográficas onde ocorrem aglomerados de observações com características similares.
Esses aglomerados podem ser identificados com base em medidas de proximidade espacial, como a distância euclidiana ou a vizinhança contígua.
Existem diferentes métodos de clusterização espacial, como o algoritmo K-means, o algoritmo DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) e o algoritmo de varredura espacial (Spatial Scan Statistics).
Esses métodos podem ser aplicados para identificar aglomerados espaciais de diferentes formas, dependendo da natureza dos dados e dos objetivos da análise.
Já a detecção de aglomerados é uma abordagem estatística que busca identificar áreas geográficas onde a incidência ou a prevalência de uma determinada variável é significativamente maior ou menor do que o esperado aleatoriamente.
Essa detecção é realizada por meio de técnicas estatísticas, como o índice de Moran, o índice Local de Moran (LISA) e a estatística de varredura espacial (Spatial Scan Statistic).
Essas técnicas permitem identificar áreas onde ocorrem aglomerados espaciais de valores altos ou baixos da variável em análise.
A clusterização espacial e a detecção de aglomerados são ferramentas valiosas para a análise espacial, pois permitem identificar padrões espaciais relevantes e compreender a distribuição geográfica de fenômenos e características em uma determinada área.
Essas técnicas são amplamente utilizadas em diversas áreas, como epidemiologia, planejamento urbano, análise de mercado, entre outras, para tomar decisões informadas e desenvolver estratégias específicas para diferentes regiões geográficas.
14.4.1 - Tipos de clusterização espacial e detecção de aglomerados
A clusterização espacial e a detecção de aglomerados são técnicas utilizadas para identificar padrões espaciais nos dados e identificar áreas onde os valores das variáveis são semelhantes ou diferem significativamente das áreas vizinhas.
Essas técnicas são amplamente aplicadas em estudos de geografia, ciências ambientais, epidemiologia, planejamento urbano, entre outras áreas, onde a análise da distribuição espacial dos dados é de interesse.
Aqui estão alguns tipos de técnicas comumente usadas em clusterização espacial e detecção de aglomerados:
- Métodos de Análise de Cluster: esses métodos agrupam as unidades espaciais em clusters com base em medidas de similaridade ou dissimilaridade entre as unidades. Alguns exemplos populares incluem o K-means, o Hierarchical Agglomerative Clustering (HAC) e o DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise).
- Índice de Moran: o índice de Moran é uma medida de autocorrelação espacial que avalia se os valores das variáveis em uma área estão correlacionados com os valores das áreas vizinhas. Ele pode ser usado para identificar aglomerados espaciais (valores altos de autocorrelação espacial) e dispersão espacial (valores baixos de autocorrelação espacial).
- Teste de Significância Espacial: esses testes estatísticos são utilizados para determinar se a distribuição espacial dos valores das variáveis é significativamente diferente do que seria esperado ao acaso. Alguns exemplos de testes de significância espacial incluem o Teste de Permutação Aleatória, o Teste de Monte Carlo e o Teste de Bootstrap.
- Análise de Moran Local: a análise de Moran local, também conhecida como LISA (Local Indicators of Spatial Association), é uma técnica que identifica aglomerados espaciais e padrões locais de autocorrelação espacial. Ela fornece uma medida de associação espacial para cada unidade espacial, indicando se uma unidade está cercada por outras unidades com valores semelhantes (aglomerados) ou com valores diferentes (disrupção).
- Varredura Espacial: a varredura espacial é uma técnica que busca identificar áreas onde os valores das variáveis são significativamente altos ou baixos em relação à distribuição esperada. Ela utiliza uma janela móvel para percorrer o espaço geográfico e testar a significância estatística dos aglomerados encontrados.
Esses são apenas alguns exemplos de técnicas utilizadas na clusterização espacial e detecção de aglomerados. A escolha da técnica adequada depende das características dos dados, dos objetivos da análise e da natureza do fenômeno em estudo. É importante considerar também a escala espacial e a escala dos dados ao realizar a análise, levando em conta as características específicas do problema em questão.
14.5 - Visualização e análise exploratória de dados espaciais
A visualização e análise exploratória de dados espaciais são etapas fundamentais na análise espacial, pois permitem compreender a distribuição geográfica dos dados, identificar padrões, tendências e anomalias, além de explorar as relações espaciais entre as observações.
Essas técnicas ajudam a extrair informações valiosas e insights dos dados, fornecendo suporte para tomada de decisões e formulação de hipóteses.
A visualização de dados espaciais envolve a representação gráfica dos dados em mapas e gráficos espaciais.
Por meio dessas representações visuais, é possível identificar padrões de distribuição espacial, como concentração, dispersão, gradientes e clusters.
Os mapas permitem visualizar a variabilidade geográfica dos dados, destacar áreas de interesse e fornecer uma visão geral das características espaciais dos fenômenos em análise.
Além dos mapas, outras técnicas de visualização, como gráficos de dispersão espaciais e histogramas espaciais, podem ser utilizadas para explorar as relações espaciais entre variáveis e identificar possíveis padrões ou correlações.
A análise exploratória de dados espaciais envolve a utilização de ferramentas estatísticas e técnicas descritivas para investigar os dados e extrair informações relevantes.
Isso pode incluir cálculo de estatísticas descritivas espaciais, como média, desvio padrão e coeficiente de variação espacial, bem como a aplicação de técnicas de autocorrelação espacial, como o índice de Moran, para identificar padrões de dependência espacial.
Além disso, a análise exploratória de dados espaciais pode envolver a identificação de outliers espaciais, ou seja, observações que se destacam por estarem em desacordo com o padrão geral de distribuição espacial dos dados.
A visualização e análise exploratória de dados espaciais são importantes para compreender a estrutura espacial dos dados, identificar áreas de interesse, detectar padrões e anomalias, e fornecer insights para análises posteriores.
Essas técnicas são amplamente utilizadas em áreas como geografia, planejamento urbano, epidemiologia, ciências ambientais e muitas outras que lidam com dados georreferenciados.
14.5.1 - Tipos de visualizações e análises exploratórias de dados espaciais
A visualização e análise exploratória de dados espaciais são técnicas utilizadas para entender e explorar os padrões e estruturas presentes nos dados espaciais.
Essas técnicas permitem a identificação de tendências, aglomerados, outliers e outros padrões relevantes, fornecendo insights valiosos para a tomada de decisões e o entendimento dos fenômenos espaciais.
Aqui estão alguns tipos de técnicas comumente usadas:
- Mapas temáticos: forma eficaz de visualizar e comunicar informações espaciais. Eles permitem representar as variáveis geográficas de interesse usando diferentes tipos de símbolos, cores e padrões. Alguns exemplos incluem mapas de coropleto, mapas de pontos, mapas de gradiente, mapas de contorno, entre outros.
- Diagramas de dispersão espacial: forma de visualizar a relação entre duas variáveis espaciais. Eles são úteis para identificar padrões de associação espacial, como correlação positiva, correlação negativa ou ausência de correlação.
- Histogramas espaciais: utilizados para entender a distribuição espacial dos valores das variáveis. Eles mostram a frequência dos valores em diferentes intervalos ou classes espaciais.
- Análise exploratória de vizinhança: consiste em identificar os vizinhos diretos de cada unidade espacial e analisar as relações entre eles. Isso pode ser feito através de matrizes de vizinhança, que mostram as conexões espaciais entre as unidades, ou através de diagramas de dispersão espacial condicionados pelos vizinhos.
- Análise de padrões espaciais: envolve a detecção e descrição de padrões espaciais nos dados. Alguns exemplos incluem a identificação de aglomerados (clusters), pontos quentes (hotspots) e pontos frios (coldspots) usando técnicas como o Índice de Moran e o Índice Gi*.
- Visualização interativa: permite explorar os dados espaciais de forma dinâmica e iterativa. Isso pode incluir o uso de ferramentas interativas em softwares de SIG (Sistemas de Informação Geográfica), onde é possível explorar diferentes camadas de dados, aplicar filtros, fazer zoom e pan, e visualizar informações adicionais ao passar o mouse sobre as áreas de interesse.
Esses são apenas alguns exemplos de técnicas de visualização e análise exploratória de dados espaciais. A escolha da técnica adequada dependerá das características dos dados, dos objetivos da análise e do tipo de padrões que se deseja explorar.
É importante combinar diferentes técnicas e abordagens para obter uma compreensão mais completa e profunda dos dados espaciais.
